Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

5 клас / Математика : Заняття 1 Кролі й фазани
Застосування методу крайнього на прикладах олімпіадних задач. Застосуйте вказаний метод при розгляді задач для самостійного розв'язування.

Задача. Чоловік підійшов до клітки, в якій сиділи фазани й кролі. Спочатку він порахував голови – їх виявилось 15. Потім він порахував лапи – їх було 42. Скільки кролів і скільки фазанів було в клітці?

 Розв’язання. Якби в клітці були тільки фазани, то їх було б 42 : 2 = 21. Заміна двох фазанів на одного кроля не змінює кількості лап, але зменшує кількість голів на одну. Кількість голів треба зменшити на 21 – 15 = 6. Отже, в клітку замість 6 • 2 = 12 (фазанів) треба помістити 6 кролів. Після цього в клітці залишиться 15 – 6 = 9 (фазанів). Відповідь: В клітці було 9 фазанів і 6 кролів.

     Можна розв’язати цю задачу, почавши з іншого боку. Якби в клітці було 15 кролів, то чоловік нарахував би 15 • 4 = 60 (лап). Це на 60 – 42 = 18 (лап) більше, ніж насправді. Отже, треба замінити 18 : 2 = 9 кролів на 9 фазанів (ділимо на 2, бо кожна заміна кроля на фазана зменшує кількість лап на дві). Після такої заміни в клітці залишиться 15 – 9 = 6 кролів.

Задачі для самостійного розв’язання.

1. Закупили 138 м чорної і синьої тканини на 540 грн. Скільки метрів закупили однієї і скільки іншої тканини, якщо один метр синьої коштував 5 грн., один метр чорної – 3 грн.?

2.  На лузі паслися 90 телят і гусей. Всього в них було 256 ніг. Скільки було телят і скільки було гусей?

3. У стоквартирному будинку є тільки три- і двокімнатні квартири. Площа трикімнатної квартири 80 м², а двокімнатної – 50 м². Скільки квартир кожного виду в будинку, якщо їх загальна площа 6890 м²?

4. Для туристів закуплено 100 білетів на поїзд на загальну суму 340 грн. Білети вартістю по 3 грн. і по  4 грн. Скільки закуплено білетів по 3 грн. і скільки по 4 грн.?

5. В установі стоїть 14 канцелярських столів з одною, двома і трьома шухлядами. Всього в столах 25 шухляд. Столів з одною шухлядою стільки, скільки столів з двома і трьома шухлядами разом. Скільки столів з трьома шухлядами?

Для перевірки можете подивитися розв'язання цих задач.