Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

5 клас / Математика : Заняття 2. Розв’язування задач з кінця
Задача. В двох кімнатах було 52 чоловіка. Після того, як з першої кімнати 5 чоловік перейшли в другу кімнату, а 2 чоловіка вийшли взагалі, то в обох кімнатах людей стало порівну. Скільки чоловік було в кожній кімнаті  спочатку?
Розв’язання. Після того, як 2 чоловіка вийшли взагалі, в обох кімнатах залишилося 52–2=50 (чол.). Оскільки в обох кімнатах людей стало порівну, то 50:2=25 (чол.) було в кожній кімнаті в кінці. 25–5=20 (чол.) було в другій кімнаті спочатку, а 25+5+2=30 (чол.) було в першій кімнаті спочатку. Відповідь: 32 чол., 20 чол..

Задача. В коробці лежали лимони. Спочатку з неї взяли половину всіх лимонів і ще півлимона, потім половину залишку і ще півлимона, нарешті половину нового залишку  і ще півлимона. Після цього в коробці залишився 31 лимон. Скільки лимонів було в коробці спочатку?
Розв’язання. 31 лимон – це половина останнього залишку без півлимона. Отже, останній залишок дорівнює 31•2+1=63 (лимони). Перший залишок становить 63•2+1=127 (лимонів). Спочатку було 127•2+1=255 (лимонів). Відповідь: 255 лимонів.

Задачі для самостійного розв’язання.


6.    В класній кімнаті було кілька учнів. Після того, як 7 учнів вийшли і 9 учнів ввійшли в кімнату, їх стало 31 чоловік. Скільки учнів було в кожній кімнаті спочатку?

7.    В коробці лежали сірники. Їх кількість подвоїли, а потім забрали 8 сірників. Остачу подвоїли ізнову забрали 8 сірників. Коли таку операцію повторили третій раз, в коробці не залишилося жодного сірника. Скільки сірників було в коробці спочатку?

8.    Коло мосту через річку зустрілися ледар і чорт. Ледар поскаржився на свою бідність. У відповідь чорт запропонував: ”Я можу тобі допомогти. Кожного разу, коли ти перейдеш цей міст, грошей у тебе збільшиться в 2 рази. Але після кожного переходу ти маєш віддати мені 24 копійки.” Три рази ледар перейшов через міст, а коли заглянув у свій гаманець, він виявився порожнім. Скільки грошей було в ледаря спочатку?

9.    З ринку поверталися дві селянки. Одна з них спитала іншу: „Що ти продавала?”. Відповідь була така: „Я продавала дині, і вийшло так, що першому покупцю я продала половину всіх динь і ще півдині, другому – половину решти динь і ще півдині. Третьому покупцю я продала також половину того, що залишилося після другого покупця, і ще півдині. Більше динь в мене не залишилося”. Скільки ж динь продала ця селянка?

10.    Мати для трьох синів залишила вранці тарілку слив, а сама пішла на роботу. Першим прокинувся старший син. Побачивши на столі сливи, він з’їв їх третю частину й пішов. Другим прокинувся середній син. Думаючи, що його брати ще сплять, він з'їв третину того, що було на тарілці, й теж пішов. Найпізніше встав молодший син. Побачивши сливи він вирішив, що брати ще не їли їх, і тому з’їв лише третину того, що було на тарілці. Після цього залишилося 8 слив. Скільки всього слив було спочатку?