Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

5 клас / Математика : Заняття 4 Задачі на зважування
Задачі на зважування різко відрізняються від звичайних шкільних задач, які ви звикли розв’язувати на уроці. Щоб розв’язати таку задачу, необхідно уявити відповідну ситуацію і проаналізувати всі можливі варіанти. Розв’язати таку задачу – означає описати певні дії і зроблені з них висновки.
В задачах на зважування часто йде мова про терези без гир. Ними можна порівнювати предмети (важчий, легший, однакові) але не можна виміряти точну їх вагу. Розглянемо кілька таких задач.

Задача А. На одній шальці терезів лежить цеглина, а на другій – половина такої самої цеглини і ще дві гирі: 1 кг і 500 г. Терези зрівноважені. Знайди масу цеглини.
 Розв’язання. Якщо з обох шальок терезів зняти по половині цеглини, вони залишаться зрівноваженими. Тоді гирі 1 кг і 500 г врівноважують другу половину цеглини. Отже, вся цеглина важить в 2 рази більше, тобто 3 кг.

Задача Б. Серед трьох монет одна фальшива (легша від двох інших, однакових за масою). За допомогою одного зважування на терезах без гир виділити фальшиву монету.
Розв’язання. Одну монету покладемо на одну шальку терезів, а другу – на іншу шальку. Якщо вони зрівноважаться, то третя монета – фальшива. Якщо не зрівноважаться, то фальшива монета лежить на тій шальці, яка піднялася  догори.

Задачі для самостійного розв’язання.

16.    У пакеті 9 кг крупів, За допомогою терезів з гирями 50 г і 200 г треба розкласти ці крупи у два пакети: в один – 2 кг, в другий – 5 кг. Спробуйте це зробити за три зважування. Знайдіть два способи розв’язання цієї задачі.

17.    У пакеті 3 кг 600 г крупів. Є шалькові терези і гиря 200 г. Як поділити крупи на три пакети: 800 г, 800 г і 2 кг – за допомогою трьох зважувань?

18.    З дев’яти однакових на вигляд монет виділити одну фальшиву (важчу за справжні) за два зважування.

19.    Є 5 монет, серед яких одна фальшива (невідомо, легша вона чи важча від справжньої). Маса справжньої монети 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна визначити фальшиву монету, маючи одну гирю масою 5 г?

20.    Є 9 монет, серед яких одна фальшива (невідомо, легша вона чи важча від справжньої). Як за допомогою трьох зважувань на терезах без гир виділити фальшиву монету?

Розв'язання