Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

5 клас / Математика : Розв'язання Заняття 4 Задачі на зважування

Задачі для самостійного розв’язання.

16. У пакеті 9 кг крупів, За допомогою терезів з гирями 50 г і 200 г треба розкласти ці крупи у два пакети: в один – 2 кг, в другий – 5 кг. Спробуйте це зробити за три зважування. Знайдіть два способи розв’язання цієї задачі.
Розв’язання.
Перше зважування: розділимо 9 кг у два пакети по 4500 г, розваживши крупу порівну на обох шальках терезів.
    Друге зважування: один із пакетів розважимо пополам в два пакети по 2250 г у кожному.
    Третє зважування: із пакета масою 2250 г відсиплемо 250 г, зваживши їх за допомогою гир. В пакеті залишиться 2кг крупи.
     Відважимо 5 кг таким способом:  перше зважування – 4500 г і 4500 г; друге зважування: відважимо 250 г з одного пакета і всиплемо їх в другий, одержимо 4250 г і 4750 г; третє зважування – із пакета масою 4250 г відважимо 250 г і знову висиплемо в інший пакет, в ньому одержимо 5 кг крупи.

17. У пакеті 3 кг 600 г крупів. Є шалькові терези і гиря 200 г. Як поділити крупи на три пакети: 800 г, 800 г і 2 кг – за допомогою трьох зважувань?
Розв’язання.
Перше зважування: 1800 г і 1800 г. Друге зважування: відважимо 200 г за допомогою гирі й висиплемо їх в пакет масою 1800 г – одержимо в одному пакеті 2 кг. Третє зважування: розважимо пакет масою 1600 г пополам по 800 г.


18. З дев’яти однакових на вигляд монет виділити одну фальшиву (важчу за справжні) за два зважування.
Розв’язання.
Розділимо 9 монет на три групи по 3 монети. На терези покладемо перші дві групи. Якщо шальки зрівноважаться, то фальшива монета в третій групі. Якщо шальки не зрівноважаться, то фальшива монета в групі, яка переважила іншу групу. Отже, ми виділили 3 монети, серед яких одна фальшива. ЇЇ можна виділити ще за одне зважування, як у задачі Б пояснювальної частини.

19. Є 5 монет, серед яких одна фальшива (невідомо, легша вона чи важча від справжньої). Маса справжньої монети 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна визначити фальшиву монету, маючи одну гирю масою 5 г?
Розв’язання.
Позначимо монети №1, №2, №3, №4 і №5. Покладемо монети №1 і №2 на одну шальку, а монету №3 з гиркою – на другу.
  Якщо шальки зрівноважені, то фальшива знаходиться серед відкладених (№4 або №5).  За друге зважування на одну шальку покладемо монету №4, а на другу – гирю. Якщо терези зрівноважені, то фальшивою є монета №5; якщо не зрівноважені, то фальшивою є монета №4.
 Якщо при першому зважуванні шальки не зрівноважені , то можливі два випадки:
1) переважує шалька з монетами №1 і №2 – тоді фальшива монета або №1 чи №2 (тоді вона важча від справжньої), або №3 (тоді вона легша від справжньої). Відкладені монети №4 і №5 – справжні. Для другого зважування на одну шальку покладемо монети №1 і №3, а на іншу - №4 і №5. Якщо переважать №1 і №3, то фальшива - №1, якщо переважать  №4 і №5, то фальшива - №3, якщо вони зрівноважаться, то фальшива - №2;
 2) переважує шалька з монетою №3 і гирею – тоді фальшива монета або №1 чи №2 (тоді вона легша), або №3 ( тоді вона важча); при другому зважуванні фальшивою буде монета  №3, якщо переважує шалька з монетами №1 і №3; фальшивою буде монета №1, якщо переважують №4 і №5; фальшивою буде – №2, якщо  №1 і №3 зрівноважені монетами №4 і №5.

20. Є 9 монет, серед яких одна фальшива (невідомо, легша вона чи важча від справжньої). Як за допомогою трьох зважувань на терезах без гир виділити фальшиву монету?
Розв’язання. 
Розділимо монети на три групи по три монети в кожній. Якщо монети №1, №2 і №3 зрівноважені монетами №4, №5 і №6, то вони справжні, а фальшива  - серед монет №7, №8 і №9. Для другого зважування на одну шальку  покладемо справжні монети (наприклад №1,№2 і №3), а на другу – монети №7,№8 і №9. Якщо переважать справжні монети, то фальшива – легша, якщо переважать монети №7,№8 і №9, то фальшива – важча. При третьому зважуванні легко визначити фальшиву монету, як у задачі №14.4.
    Якщо монети №1, №2 і №3 переважать монети №4, №5 і №6, то монети №7, №8 і №9 – справжні. Для другого зважування на одну шальку покладемо монети №1, №2 і №3, а на другу - №7, №8 і №9. Якщо монети не зрівноважені, то фальшива – серед монет №1, №2 і №3, причому вона важча, якщо №1, №2 і №3 переважать – і легша, якщо переважать монети №7,№8 і №9. Якщо при другому зважуванні  №1, №2 і №3 зрівноважать групу монет №7, №8 і №9, то фальшива монета серед монет №4, №5 і №6, причому вона легша, якщо при першому зважуванні монети №1, №2 і №3 переважили монети №4, №5 і №6, і важча, якщо при першому зважуванні монети №4, №5 і №6 переважили монети №1, №2 і №3. Таким чином, після другого зважування ми визначили трійку монет, серед яких є фальшива, і знаємо важча вона чи легша. При третьому зважуванні визначимо фальшиву монету.