Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Заняття 2 Подільність чисел
При розв’язуванні задач на подільність часто використовують ознаки подільності та кілька очевидних властивостей.

Властивість 1. Кожен множник розкладу деякого числа є дільником цього числа.

Розглянемо задачу. Знайти дільники числа n=2*3*5*7.
Розв’язання. Множники 2, 3, 5, 7 є дільниками числа n. Цей добуток можна записати іншими способами: n=6*5*7=3*10*7=3*5*14=…. Множники 6, 10, 14 також є дільниками числа n. Це означає, що всі добутки, які можна утворити з простих множників 2, 3, 5, 7, також являються дільниками числа n. Отже, дільники числа n - 2, 3, 5, 7, 2*3=6, 2*5=10, 2*7=14, 3*5=15, 3*7=21, 5*7=35, 2*3*5=30, 2*3*7=42, 2*5*7=70, 3*5*7=105, 2*3*5*7=210.

Властивість 2. Якщо один з множників ділиться на деяке число, то й добуток ділиться на це число.
Властивість 3. Якщо один множник ділиться на х, а другий множник ділиться на число у, то добуток ділиться на ху.

Задача. Не перемножуючи, встановіть чи ділиться добуток 148*75 на 2, на5, на 10.
Розв’язання. Оскільки 148 ділиться на 2, то добуток ділиться на 2. Оскільки 75 ділиться на 5, то добуток ділиться на 5. Оскільки 148 ділиться на 2, а 75 ділиться на 5, то 148*75 ділиться на 2*5=10.

Задача. Доведіть, що натуральні числа записані трьома однаковими цифрами, діляться на 37.
Розв’язання. Всі трицифрові числа з однаковими цифрами можна подати у виді 111*n. Оскільки 111 ділиться на 37, то й 111*n ділиться  на 37.
 
Задача. Скількома нулями закінчується число, яке дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до 32.
Розв’язання. Якщо розкласти всі множники цього добутку на прості числа, то в утвореному добутку буде 7 п’ятірок, а двійок більше. Кожен добуток п’ятірки і двійки дає нуль в кінці добутку, отже число закінчується сімома нулями.

Властивість 4. Якщо натуральне число n ділиться на число m, то воно ділиться і на дільники числа m.

Задача. До числа 55 зліва і справа приписати по одній цифрі, щоб одержане число ділилося на 18. Знайти ці числа.
Розв’язання. 18 ділиться на 2 і на 9, тому й шукане число ділиться на 9 і на 2. Справа можна дописати парні цифри 0, 2, 4, 6 або 8; тоді зліва можна дописати відповідно 18-(5+5+0)=8, 18-(5+5+2)=6, 18-(5+5+4)=4, 18-(5+5+6)=2 або 18-(5+5+8)=0. Останній випадок не задовольняє умову задачі, оскільки тоді число стає трицифровим. Отже, 8550, 6552, 4554, 2556 – шукані числа.    

Задачі для самостійного розв’язання.

7. До числа 47 зліва і справа дописати по одній цифрі, щоб одержане число ділилося на 12.

8. Знайти усі дільники числа 225.

9. Серед чисел виду 3n+2 знайти три числа, які діляться на 5.

10. Сума двох чисел 221, а їх найменше спільне кратне дорівнює 612. Знайти ці числа.