Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Розв'язання Заняття 2 Подільність чисел

Задачі для самостійного розв’язання.

7. До числа 47 зліва і справа дописати по одній цифрі, щоб одержане число ділилося на 12.

Розв’язання.

 Оскільки 12 ділиться на 4 і 3, то шукане число *47* (зірочка в цьому записі означає цифру) також ділиться на 4 і на 3. За ознакою подільності на 4 остання цифра може дорівнювати 2 або 6 тому що 72 ділиться на 4 і 76 ділиться на 4. Так як шукане число ділиться на3, то сума його цифр ділиться на 3. Якщо остання цифра числа дорівнює 2, то першою може бути 15-(4+7+2)=2, 18-(4+7+2)=5 або 21-(4+7+2)=8; якщо остання цифра дорівнює 6, то першою може бути 18-(4+7+6)=1, 21-(4+7+6)=4 або 24-(4+7+6)=7. Відповідь: 2742, 5742, 8742, 1746, 4746, 7746.

8. Знайти усі дільники числа 225.

Розв’язання.

 Розкладемо число 225 на прості множники: 3**2*5**2. Дільниками числа 225 являються всі можливі добутки, складені з множників розкладу: 3, 5, 3**2=9, 5**2=25, 3*5=15,  3**2*5=45, 3*5**2=75, 3**2*5**2=225. Відповідь: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225.
Примітка: 3**2=3*3, тобто, 3 у другому степені.

9. Серед чисел виду 3n+2 знайти три числа, які діляться на 5.

Розв’язання.

Числа, які діляться на 5, закінчуються цифрою 5 або цифрою 0. Отже, число 3n має закінчуватися цифрою 3 або 8. Так як тільки 3*1 закінчується трійкою і 3*6 закінчується вісімкою, то на останньому місці в числі n може стояти цифра 1 або цифра 6. Це числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 і так далі. Таким чином обчислимо перші три числа виду 3n+2, які діляться на 5:
    3*1+2=5, 3*6+2=20, 3*11+2=35.

10. Сума двох чисел 221, а їх найменше спільне кратне дорівнює 612. Знайти ці числа.

Розв’язання.

Оскільки 612 є найменшим спільним кратним шуканих чисел, то вони являються дільниками цього числа, причому вони менші від 221. Знайдемо числа, що відповідають названим умовам: 1, 2, 3, 204, 4, 153, 6, 102, 9, 68, 12, 51, 17, 36, 18, 34. Із рівностей 221-204=17, 221-153=68, випливає, що є дві пари дільників, сума яких дорівнює 221: 68 і 153, 17 і 204. Але НСК(17, 204)=204, НСК(68, 153)=612. Відповідь: 68 і 153.