Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Заняття 3 Подільність чисел

Комбінаторна задача. 

Скільки є п’ятицифрових чисел, які діляться на 90, а дві перші цифри в них дорівнюють 57?

Розв’язання.

Оскільки числа діляться на 90, то вони діляться на 10 і на 9. Це означає, що остання цифра дорівнює 0, а сума цифр ділиться на 9. Так як 18-(5+7)=6 і 27-(5+7)=15, то сума третьої й четвертої цифр дорівнюють 6 або 15. Можливі такі варіанти: 0 і 6, 1 і 5 і т. д. до 6 і 0 або 6 і 9, 7 і 8, 8 і 7, 9 і 6 – всього 7+4=11 випадків. Відповідь: 11 чисел.

Задача.
Зустрілися дві жінки. Одна похвалилася, що в неї є три сини.
-    Скільки їм років? - спитала друга жінка.
-    Якщо перемножити їх вік, то вийде 36, а якщо додати - то вийде номер твоєї квартири, - відповіла перша.
Подумавши, друга жінка сказала, що їй не вистачає інформації. Тоді перша сказала:
-    У мого старшенького руде волосся.
-    Тепер я знаю вік твоїх синів, - вигукнула друга жінка.
    Визначте і ви вік кожного хлопчика.
Розв’язання. Вік кожного хлопчика є дільником числа 36. Це числа 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1. Розглянемо можливі розклади числа 36 на три множники: 36*1*1=18*2*1=12*3*1=9*4*1=9*2*2=6*6*1=6*3*2=4*3*3. Суми цих множників відповідно дорівнюють 36+1+1=38, 18+2+1=21, 12+3+1=16, 9+4+1=14, 9+2+2=13, 6+6+1=13, 6+3+2=11, 4+3+3=10. Якби номер квартири другої жінки був 38, 21, 16, 14, 11, чи 10, то вона визначила б вік хлопців без додаткової інформації. Оскільки їй спочатку не вистачило інформації, то номер її квартири 13 і вона має два випадки – 9, 2, 2 або 6, 6, 1. Фраза «У старшенького руде волосся» означає, що два старші сини мають різний вік. Цим самим виключається випадок 6, 6, і 1 рік. Отже, старшому було 9 років, двом іншим по 2 роки. До речі, в ході розв’язання ми змогли, навіть, визначити номер квартири другої жінки.

Задачі для самостійного розв’язування.

11.    Найменше спільне кратне двох чисел, що не діляться одне на одне, дорівнює 90, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 6. Знайдіть ці числа.

12.    Декілька тракторів можуть виорати поле площею 300 га за ціле число днів, зорюючи щодня по 15 га. Скільки тракторів треба для того, щоб виконати роботу на 6 днів раніше?

13.    Скільки є чотирицифрових чисел, які діляться на 90, а дві середні цифри в них дорівнюють 57?

14.    Чи ділиться добуток натуральних чисел від 1 до 20 на 243?

15.     Скільки є п’ятицифрових чисел, які діляться на 75, а дві перші цифри в них дорівнюють 57?
Розвязання задач № 6-10.