11.    Найменше спільне кратне двох чисел, що не діляться одне на одне, дорівнює 90, а їх найбільший спільний дільник дорівнює 6. Знайдіть ці числа.
Розв’язання.
11.    Ці числа являються дільниками числа 90, причому більшими від числа 6: 9, 10, 15, 18, 30, 45. З них виберемо кратні числу 6: 18 і 30. Оскільки вони не діляться одне на одне, то це і є шукані числа.

12.    Декілька тракторів можуть виорати поле площею 300 га за ціле число днів, зорюючи щодня по 15 га. Скільки тракторів треба для того, щоб виконати роботу на 6 днів раніше?
Розв’язання.
12.    Кількість днів, протягом яких трактори виорюють поле, виражається дільником числа 300:15=20. 20 має такі дільники:1, 2, 4, 5, 10, 20. Серед них тільки 4 на 6 менше від 10. Це означає, що поле  можуть виорати за 10 днів 20:10=2 трактори. Щоб виконати роботу на 6 днів швидше, потрібно 20:4=5 тракторів.

13.    Скільки є чотирицифрових чисел, які діляться на 90, а дві середні цифри в них дорівнюють 57?
Розв’язання.
13.    Оскільки 90 ділиться на 10, то остання цифра шуканого числа дорівнює 0. 90 ділиться на 9, тому сума цифр шуканого числа ділиться на 9: 18-(5+7+0)=6. Отже, тільки число 6570 задовольняє умову задачі.

14.    Чи ділиться добуток натуральних чисел від 1 до 20 на 243?
Розв’язання.
14.    Оскільки 243=7*7*7, а розклад на прості множники добутку чисел від 1 до 20 містить тільки дві сімки, то він не ділиться на 243.

15.     Скільки є п’ятицифрових чисел, які діляться на 75, а дві перші цифри в них дорівнюють 57?
Розв’язання.
15.    Число 75 ділиться на 25, тому й шукане число ділиться на 25. Це означає, що воно може закінчуватися на 00, 25, 50 або 75. Так як 75 ділиться на3, то й шукані числа діляться на 3: для кожного випадку таких чисел є три. Всіх чисел, що відповідають умові задачі є 4*3=12.