Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Заняття 4 Подільність чисел
Задача. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5 і 6 дає в остачі числа 1, 2, 3, 4 і 5 відповідно.
Розв’язання.
 Якщо це число збільшити на одиницю, то воно буде ділитися на числа 2, 3, 4, 5 і 6 без остачі. Це число є найменшим спільним кратним чисел 2, 3, 4, 5 і 6. НСК(2, 3, 4, 5, 6)=60. Отже, шукане число дорівнює 60-1=59.

Властивість 5. Якщо два числа дають при діленні на третє число однакову остачу, то їх різниця кратна третьому числу.
Задача. Довести, що з будь-яких чотирьох натуральних чисел знайдуться два, різниця яких  являється кратним числу 3.
Розв’язання.
 При діленні натуральних чисел на 3 в остачі може бути 0, 1 або 2. Всі натуральні числа розподілимо в три групи за остачею при діленні на 3. Серед чотирьох довільних натуральних чисел принаймні два потраплять в одну групу – значить вони дають однакову остачу.

Задача. Довести, що добуток двох послідовних парних чисел ділиться на 8.
Розв’язання.
З двох послідовних парних чисел одне ділиться на 4, а інше на 2, тому їх добуток ділиться на 8.

Задачі для самостійного розв’язування.

16.    Знайти таке двозначне число, яке при діленні на суму його цифр дає число, яке дорівнює його дільнику. Знайти це число.

17.    Знайдіть усі числа внаслідок ділення яких на 7 у частці буде те саме число, що і в остачі.

18.    У результаті ділення на 2 число дає в остачі 1, при діленні на 3 – остачу 2. Яку остачу дає число при діленні на 6?

19.    Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5 і 6 дає в остачі число 1.

20.    Довести, що добуток трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3 без остачі.