Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Розв'язання Заняття 4 Подільність чисел
16. Знайти таке двозначне число, яке при діленні на суму його цифр дає число, яке дорівнює його дільнику. Знайти це число.
Розв’язання.
Оскільки дільник і частка рівні між собою, то шукане число є точним квадратом – це 16, 25, 36, 49, 64, або  81. Отже, в частці може бути число 4, 5, 6, 7, 8 або 9. Перевіримо кожен точний квадрат 1+6=7, 2+5=7, 3+6=9, 4+9=13, 6+4=10, 8+1=9. Умову задачі задовольняє тільки число 81.

17. Знайдіть усі числа внаслідок ділення яких на 7 у частці буде те саме число, що і в остачі.
Розв’язання.
Будь-яке число можна записати у виді: х=7n+n, де n може дорівнювати 0, 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Оскільки   7n+n=8n. Отже, шукане число  дорівнює 0, 8, 16, 24, 32, 40 і 48.

18. У результаті ділення на 2 число дає в остачі 1, при діленні на 3 – остачу 2. Яку остачу дає число при діленні на 6?
Розв’язання.
Оскільки при діленні на 2 число дає остачу 1, то воно непарне. Так як число при діленні на 3 дає остачу 2, то його можна записати за допомогою формули 3n+2, де n може приймати значення 0, 1, 2, 3 і так далі. Якщо n – парне, то 3n+2 також парне й не задовольняє першу умову. При непарному n число 3n+2 також непарне. Отже, числа 5, 11, 17 і так далі при діленні  на 2 дає остачу 1, при діленні на 3  - остачу 2, а при діленні на 6  - остачу 5.

19. Знайти найменше натуральне число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5 і 6 дає в остачі число 1.
Розв’язання.
Якщо зменшити число на одиницю, то воно стане кратним числам 2, 3, 4, 5 і 6. Найменше спільне кратне цих чисел дорівнює 60, отже шукане число – 61.

20. Довести, що добуток трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3 без остачі.
Розв’язання.
Будь-яке натуральне число при діленні на три дає в остачі 0, 1 або 2. Розподілимо всі натуральні числа в три групи по остачі, яку вони дають при діленні на три: позначимо їх І0, І1, І2. Оскільки множники являються трьома послідовними числами, то одне з них потрапляє в групу І0, тобто ділиться на 3, а отже, й добуток цих чисел ділиться на три.