Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Розв’язання Заняття 5 Комбінаторні задачі
   21. Скільки є чотирицифрових чисел виду А=6*6*, які діляться на 8?
Розв’язання.
 Оскільки число А ділиться на 8, то воно ділиться на 4. За ознакою подільності на 4 число 6* ділиться на 4 – це числа 60, 64 і 68. В кожному десятку одно або два числа, кратних числу 8. Якщо на місці сотень стоїть парна цифра, то з трьох чисел *60, *64, *68 тільки друге кратне числу 8. Якщо на місці сотень стоїть непарна цифра, то числа *60 і *68 кратні числу 8. Отже, на 8 діляться 5*1+5*2=15 чисел виду 6*6*.

   22. Скількома способами монету в 25 копійок можна розміняти монетами достоїнством 10, 5 і 2 копійки?
Розв’язання.
 10+10+5= 10+5+5+5= 5+5+5+5+5= 10+5+2+2+2+2+2= 5+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
Відповідь: 5 способів

   23. Скільки є двозначних чисел, у яких серед цифр є хоча б одна п’ятірка.
Розв’язання.
 Двозначне число може містити цифру 5 на першому чи на другому місці. Двозначні числа складають 9 десятків. У кожному десятку є одне число з цифрою 5, у числах від 50 до 59 на першому місці стоїть цифра 5 – таких чисел 10. Оскільки число 55 врахована двічі, то всіх чисел  18.

   24. Скільки серед натуральних чисел від 10 до 1000 таких, сума цифр яких дорівнює 9?
Розв’язання.
 Числа, сума цифр яких дорівнює 9, діляться на 9. В кожній сотні 11 чисел, кратних   9. З першої сотні відкинемо 9 і 99, тому умову задовольняють тільки 9 чисел. З другої сотні відкидаємо числа 189 і 198 – залишаються 9. З третьої сотні треба виключити 3 числа – 279, 288, 297 – залишаються 8. З четвертої сотні виключаємо 4 числа – залишаються 7 і т. д. В дев’ятій сотні всього одне таке число. Таким чином, усіх чисел 9+9+8+7+…+1=54 числа.

  25. Знайти натуральне число, яке в сім разів більше від цифри його одиниць.
Розв’язання.
 Шукане число має вид 10b+c=7c. Оскільки с – цифра, то вона може приймати значення від 1 до 9. Проста перевірка цих дев’яти варіантів  показує, що існує єдине таке число 35.