Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

6 клас / Математика : Заняття 7. Прості і складені числа.

Дуже часто в задачах використовується властивість про те, що двійка – єдине парне просте число. Розглянемо задачу

Задача А. Чи може сума двох послідовних натуральних бути простим числом?

Розв’язання. З двох послідовних натуральних чисел одне парне, а інше непарне. Оскільки існує єдине парне просте число – 2, то мова може йти про числа 2 і 3 або 1 і 2. Справді, 2+3=5, де 5 – просте число і 1+2=3, де 3 – просте число. Отже, існують дві пари послідовних чисел, сума яких є простим числом – 1 і 2, 2 і 3.

Задача. Сума квадратів двох простих чисел закінчується цифрою 9. Знайти всі такі прості числа.

Оскільки квадрати непарних чисел можуть закінчуватися цифрами 1, 5 або 9, то в сумі одне число має бути парним і закінчуватися цифрою 4. Серед простих чисел є одне таке число – двійка. Відповідь: 2 і 5.

Задачі для самостійного розв’язування.

 

  31.   Добуток чотирьох простих чисел закінчується нулем. Знайти цей добуток.

  32.   Знайти три прості числа, добуток яких втричі більший за їх суму.

  33.   Сума квадратів двох деяких простих чисел закінчується цифрою 3. Знайдіть усі такі пари простих чисел першої сотні.

  34.   У сім’ї шестеро дітей. П’ятеро з них відповідно на 2, 6, 8, 12 і 14 років старші від наймолодшого, причому вік кожної дитини виражається простим числом. Скільки років наймолодшому?

  35.   За п’ять місяців 27 учнів отримали грамоти, причому кожного наступного місяця нагороджених було більше, ніж попереднього. За останній місяць нагородили в 3 рази більше учнів, ніж за перший. Скільки учнів отримали грамоти третього місяця?

Розв'язання.