Шановні гості сайту!
Внесіть благодійний внесок на утримання і розвиток проекту - і Ви одержите доступ до ВСІХ матеріалів сайту. Проект "У Класі" зараз поповнюється матеріалами з підготовки до ДПА з математики в 9 класі. Наші уроки допоможуть Вам комфортно оволодіти будь-якими питаннями шкільної математики від 5 до 9 класу. Зараз ми працюємо над уроками з геометрії 7-9 класів.


З нами вчитися набагато простіше!

7 клас / Алгебра : Рівняння в цілих числах
1. В похід пішло 20 чоловік : чоловіки, жінки і діти. Разом вони несли вантаж 200 кг. Кожен чоловік ніс 20 кг, кожна жінка – 5 кг, а кожна дитина – 3 кг. Скільки чоловіків, скільки жінок і скільки дітей пішло в похід?
Розв'язання.
   Нехай у похід пішло a чоловік, b жінок, c дітей. Разом їх було a+b+c чоловік, що за умовою становить 20. Маємо рівняння a+b+c=20. Чоловіки несли 20a кг, жінки - 5b кг, а діти - 3c кг, разом вони несли 20a+5b+3c кг, що за умовою становить 200 кг. Маємо рівняння 20a+5b+3c=200. З першого рівняння виразимо b
b=20-a-c
 і підставимо одержаний результат в друге рівняння
20a+5(20-a-c)+3c=200.
15a=100+2c,
Звідси видно, що с кратне 5, тобто може дорівнювати 5, 10 або 15, враховуючи, що і a, і b, і c мають  бути менші від 20. Після перевірки одержимо, що a=8, b=2, c=10.

2. Скількома способами з відрізків довжиною 7 см і 12 см можна скласти відрізок довжиною 1  м?

3. Знайти двозначне число, яке в 4 рази більше від суми його цифр.

4. У лісосмузі 18 дубів. На них порівну жолудів. Подув вітер і з дубів посипалися жолуді: з деяких – рівно половина, з деяких – рівно третина, а з усіх інших – жодного жолудя. При цьому з дубів разом упала  частина жолудів. Із скількох дубів жолуді не падали?

5. Прямокутник розрізується на два многокутники. Потім один з них знову розрізується на дві частини і т. д. Операція розрізання многокутників повторюється виконується 661 раз. Після операції підрахунок показав, що одержані многокутники містять всього 1983 вершини (вершини кожного многокутника рахуються окремо). Чи вірно зроблено підрахунок?

6. Для яких двоцифрових чисел сума куба одиниць  і квадрата цифри десятків дорівнює самому числу?